ME AND HIM

ME AND HIM

Should this time I begged the moon to accompany my sleep
How lara is still heard in relungnya
My heart was crushed eminent saw you yesterday
Silence is thought to play
You put in the embers
No you know it hurt me?

Because my love will not bargain
Until I actually fell
The look of love lost where
Month .. if you hear me
Tell him to come back to me
Tell me if I was sick, if I was in a severe state of waiting
Tell me if I can not sleep without looking at his eyes
I need him Kataka

Should I come to him
Pleaded ask her
Or force my love back kehadapanku?
Kusayang it, I choose to make his heart rule my heart

Yes ... Allah SWT ... let me have one more hug

OTAK DALAM AMALAN

 FUNGSI OTAK  DALAM  AMALAN

1.     OTAK

Otak adalah benda putih yang lunak, terdapat di dalam rongga tengkorak yang menjadi pusat saraf, yang memiliki 10 sampai 15 triliun sel saraf dan masing-masing sel saraf itu mempunyai ribuan sambungan. Oleh karena itu otak anda berfungsi seperti super komputer.

Berdasarkan penelitian ahli otak bahwa rata-rata orang menggunakan otaknya kurang dari satu persen, sehingga otak merupakan perangkat keras yang memiliki potensi yang sangat besar yang belum dimanfaatkan oleh manusia. Jadi otak merupakan organ satu-satunya di tubuh kita yang terus berkembang asalkan terus dipakai.

Sejalan dengan hal diatas, maka gariskan visi hidup anda untuk memanfaatkan otak untuk berpikir, bekerja dan belajar sampai akhir hayat, disinilah letak arti penting  otak untuk kita pahami karena ia merupakan fungsi menyerap, menyim-pan dan mengeluarkan informasi.

Pemberdayaan otak mengajarkan kepada kita, bagaimana memanfaatkan sumber daya otak dapat diaktualisasikan se-cara produktif sesuai dengan visi hidup anda, agar kita percaya diri maka pada usia lanjut tidak mengenal pikun kecuali faktor-faktor yang harus dipertimbangkan seperti kondisi medis.

Dengan memahami umur manusia diharapkan dapat mem-berikan daya dorong dalam menghayati arti hidup ini dengan

memanfaatkan otak yang ada pada setiap manusia untuk mengerjakan berbagai ketaatan, menunjukkan hatinya kepa-da Allah SWT dan selalu bertobat kepadanya, sejalan dengan itu ingatlah ucapan IMAM SYAFI’I setelah mencapai umur 40 tahun, berjalan dengan bertongkat sebatang kayu. Ketika ditanya sebabnya, beliau berkata ”supaya aku senantiasa ingat bahwa aku adalah seorang musafir yang sedang berjalan menuju akhirat”.

Jadi otak dapat kita ibaratkan sebagai tongkat, makanya bagaimana kita menggali potensi yang begitu besar yang belum tersentuh secara benar. Untuk memproduktifkan otak sebaiknya kita harus dapat memahami struktur otak.

Struktur otak terbagi dalam dua bagian yaitu pertama disebut dengan otak atas dan kedua disebut dengan  otak ba-wah. Otak atas disebut juga sebagai otak “intelektual” yang terbagi kedalam otak kiri dan otak kanan.

Otak atas adalah hal-hal yang terkait dengan kegiatan intelektual, artinya ia memberikan peran secara sadar terhadap fungsi seluruh tubuh, sehingga ia tidak memiliki peran terhadap kegiatan anda yang tidak disadari.

Fungsi otak atas bagian kiri adalah yang berperan untuk mengendalikan tubuh bagian kanan dengan fungsi menangani angka, logika, analisis, sains, matematika dan hal lain yang terkait dengan pemikiran rasional. Sedangkan otak atas bagian kanan adalah yang berperan mengendalikan tubuh bagian kiri dengan fungsi gambar, ritme, warna, seni, imajinasi, kreativitas, sehingga ia tidak terlalu terikat kepada parameter ilimiah dan matematis.

Yang perlu disadari oleh anda dalam memanfaatkan otak menjadi produktif terhadap otak atas (kiri dan kanan) bahwa masing-masing otak harus dapat memberikan rangsangan

satu sama lain, jangan sampai terjadi salah satu tidak berpe-ran sebagaimana layaknya.

Otak bawah adalah otak bawah sadar artinya ia berpusat di hati, oleh karena itu, ia berperan untuk mengendalikan semua fungsi tubuh yang tidak disadari dan otomatis, sehingga otak bawah akan bekerja secara terpisah dengan otak atas. Jadi hati akan berperan untuk menghayati dalam mengendalikan emosi, sikap dan insting seseorang.

2.     MEMORI

Telah kita kemukakan diatas bahwa otak memiliki kemam-puan untuk menyerap, menyimpan dan mengeluarkan infor-masi, oleh karena itu kiranya anda akan menyadari betapa pentingnya untuk mengembangkan memori yang lebih baik. Jadi pengertian dan pemahaman hal tersebut memberikan daya dorong untuk memperbaiki daya ingatan kita, sebagai proses mental yang berkaitan dengan penerimaan, penyim-pinan dan pemunculan kembali informasi yang pernah dite-rima.

Bertolak dari otak menjadi semakin efisien jika lebih banyak digunakan baik otak atas maupun otak bawah secara bersamaan, maka pengetahuan akan bertambah bila kita belajar merangsang sel-sel otak untuk saling berhubungan sebanyak-banyaknya. Oleh karena itu kita perlu memantap-kan pengalaman belajar dengan metode belajar input/output secara terus menerus untuk menghindari seseorang menjadi pikun.

Jadi disinilah letak arti kita memahami fungsi memori yang terdiri atas kumpulan informasi didalam otak, dengan pemahaman itu kiranya memberikan daya dorong untuk kita

mengembangkan memori yang lebih baik, sehingga kemam-puan mengingat kembali tentang fakta, nama,  tempat dan kejadian berarti mengaktifkan daya ingat yang tajam.

Sejalan dengan hal-hal diatas maka Memori terdiri atas kumpulan informasi didalam otak serta memiliki kemampu-an untuk menyaring semua fakta yang tersimpan dalam otak dan dapat muncul dengan fakta tertentu pada saat diperlukan.

Bila kita tidak dapat mengingat sesuatu, itu tidak berarti fakta atau informasi belum tersimpan di dalam otak, melainkan bermakna bahwa hubungan sel otak yang mengatur sepotong informasi tidak disimpan dengan cara yang mudah untuk memenuhi proses mengingat dengan cepat. Oleh karena itu kunci untuk meningkatkan memori erat hubung-annya dengan kemampuan mengaktifkan daya ingat dengan memanfatkan peran panca indera. Jadi memori dapat diperbaiki bila anda dapat menyadari untuk menerapkan situasi yang berdaya ingat tinggi dalam strategi belajar terus menerus sampai akhir anda dipanggil oleh Sang Pencipta.

3.     NALURI

Setiap manusia pasti memiliki naluri. Naluri artinya fitrah dan oleh karena itu naluri adalah sesuatu yang tidak dipelajari dan sifatnya wajar yang dibawa manusia sejak lahir yang mendo-rongnya untuk melakukan sesuatu tindakan tertentu.

Sifat dorongan itu, manusia bertindak dengan nalurinya pada dasarnya untuk kebaikan dan ada pula dasar untuk kejahatan, sehingga manusia diberi ikhtiar untuk berusaha dalam

pelbagai bentuk pendekatan untuk memberikan bimbingan terhadap potensi kebaikan dan memberikan arah pada poten-si kejahatan ke jalan yang baik.

Seperti kita maklumi bahwa dalam Islam faktor baik dan buruk merupakan sunnatullah keberadaannya, sebab tidak sempurna-lah Kekuasaan Allah itu jika hanya mampu mengadakan yang baik-baik saja, sedangkan yang buruk tidak. Sejalan dengan itu maka naluri yang ada pada manusia merupakan anugerah tuhan untuk dipakai secara bijaksana, karena dalam kehidupan manu-sia akan dihadapkan pada pelbagai kebutuhan baik sebagai in-dividu maupun sebagai warga masyarakat.

Dengan demikian sebagai individu, maka berkat dorongan naluri berupa hawa nafsu, kebutuhannya akan dapat terjaga dan terpelihara. Sebaliknya sebagai anggota masyarakat, ia dapat menyesuaikan diri sebab ada naluri seperti keinginan berkumpul, menyelamatkan diri, minta tolong dsb.

Dengan mengutarakan hal diatas bahwa pada setiap manusia terdapat naluri dari pembawaan lahirnya, maka seberapa jauh seseorang dapat mengendalikan naluri yang ada dalam jiwanya akan sangat ditentukan  oleh tingkat kedewasaan seseorang da-lam berpikir.

4.     EMOSI

Secara “fisiologis” emosi merupakan suatu proses jasmani yang berkaitan dengan perubahan yang tajam dalam meluapnya pe-rasaan seseorang.

Perubahan-perubahan ini terlihat dengan jelas dalam perubahan denyut jantung, ritme pernafasan, banyaknya keringat dsb. Secara psikologis, emosi dialami sebagai reaksi yang sangat menyenangkan atau reaksi yang paling tidak menye-nangkan, yang kita gambarkan dengan kata-kata seperti gembira atau marah.

Atau dengan kata lain secara singkat bahwa EMOSI didefi-nisikan sebagai menerapkan “gerakan” baik secara metafora maupun harfiah untuk mengeluarkan perasaan. Jadi emosi merupakan daya dorong pikiran orang berpikir untuk mengeta-hui masa lalu, masa kini dan masa depan, oleh karena itu lahirlah penelitian-penelitian seperti:

EQ MAP, yang oleh penulisnya Robert K.Cooper dan Ayman Sawaf telah merumuskan Kecerdasan Emosional Dalam Kepemimpinan dan Organisasi mengemukakan bahwa Kecerdasan Emosional adalah kemampuan merasa-kan, memahami, dan secara efektif menerapkan daya dan kepekaan emosi sebagai sumber energi, informasi, koneksi, dan pengaruh yang manusiawi.

Selanjutnya mereka merumuskan sebuah Model Empat Batu Penjuru yang akan memindahkan kecerdasan emosional dari dunia analisis psikologis dan teori-teori filosofis ke dalam dunia yang nyata dan praktis.

Batu penjuru pertama disebut dengan KESADARAN EMO-SI yang bertujuan membangun tempat kedudukan piawaian dan rasa percaya diri pribadi melalui kejujuran, emosi, energi emosi, umpan balik emosi, intuisi, rasa tanggung jawab dan koneksi.

Batu penjuru kedua disebut KEBUGARAN EMOSI bertujuan mempertegas kesejatian sifat dapat dipercaya, dan keuletan anda, memperluas lingkaran kepercayaan anda dan

kemampuan anda untuk mendengarkan, mengelola konflik, dan mengatasi kekecewaan dengan cara paling konstruktif.

Batu penjuru ketiga disebut KEDALAM EMOSI, anda akan mengeksplorasi cara-cara menyelaraskan hidup dan kerja anda dengan potensi serta bakat unik anda dan mendukung-nya dengan ketulusan, kesetiaan pada janji dan rasa tang-gung jawab, yang pada gilirannya memperbesar pengaruh anda tanpa mengobral kewenangan.

Batu penjuru keempat disebut ALKIMIA EMOSI, tempat anda memperdalam naluri dan kemampuan kreatif untuk mengalir bersama masalah-masalah dan tekanan-tekanan dan bersaing demi masa depan dengan membangun kete-rampilan untuk lebih peka akan adanya kemungkinan-ke-mungkinan solusi yang masih tersembunyi dan peluang yang masih terbuka.

Dengan memahami seperangkat pengetahuan yang diperoleh dari pengamatan pengalaman tentang emosi yang diperoleh dari hasil penelitian yang pada saat ini terus dikembangkan oleh para peneliti dan kita dapat memanfaatkannya.

Jadi memberikan ruang gerak untuk belajar dalam usaha untuk meningkatkan kapasitas penalaran kita dan sekaligus memanfaatkan dengan lebih baik emosi kita, kebijakan intuisi kita dan kekuatan yang ada dalam menggali potensi otak yang ada dalam diri kita.

5.     BERPIKIR

Berpikir adalah aktualisasi otak sebagai sumber penggerak yang tidak terbatas dengan menggambarkan dan memba-yangkan sesuatu dalam pikiran. Setiap hari dalam kehidupan anda akan berpikir, sudah tentu bila anda menghadapi suatu

masalah, maka anda akan berpikir dalam kategori yang bersungguh-sungguh berarti menjalankan pikiran, memperkembangkan alat berpikir agar mampu menghadapi persolan dan memecahkan-nya.

Manusia dalam kehidupan kesehariannya tidak pernah mele-paskan diri dari berpikir dan karenanya, kita harus mema-hami alat berpikir yang kita sebut dengan KESADARAN, KECER-DASAN DAN AKAL. Ketiga alat berpikir itu ber-gerak sesuai dengan dorongan dari berpikir untuk mengeta-hui dari sesuatu yang tidak ketahui menjadi suatu kebenaran.

Untuk dapat menggerakkan kemampuan berpikir dengan memanfaatkan otak atas sebagai alat pikir dan otak bawah sebagai alat menghayati, maka berpikir disini terwujud dari proses mental yang sadar.

Oleh karena itu diperlukan pula pemahamam tahapan berpi-kir, yang menurut J.Kafie dalam bukunya “Berpikir” mengungkap-kan lima tahapan, yaitu:

(1) BERPIKIR BIASA yaitu bergaul dengan pengalaman-pengalaman inderawiah untuk membentuk ketahuan-ketahu-an kita.

(2) BERPIKIR LOGIS yaitu suatu teknik penalaran untuk dapat menarik kesimpulan yang korek (sah).

(3) BERPIKIR ILMIAH yaitu berpikir secara sistematis, metodis, dan objektif, dalam rangka mencapai kebenaran dalam ilmu pengetahuan.

(4) BERPIKIR FILSAFAT yaitu berpikir dialektis yang terarah untuk mendapatkan kebenaran yang hakiki, integral dan universal.

(5) BERPIKIR THEOLOGIS yaitu corak berpikir Qur’ani yang bertujuan untuk mencapai suatu keyakinan bahwa Allah SWT adalah wujud Al Haq.

Tahapan berpikir tersebut memberikan arti kita dalam bersi-kap dan berperilaku untuk mengaktualisasikan berpikir de-ngan ketiga unsur jiwa itu (KESADARAN, KECERSAN, DAN AKAL) bertindak dengan serentak saling mengisi dan saling membantu.

Dengan ketiga jiwa tersebut kita mampu menempatkan ber-pikir untuk apa kita hidup, maka dalam kita berpikir kita patuh kepada pesan-pesan Rasullullah SAW seperti”:

“Rebutlah lima peluang sebelum terjadi lima perkara: masa mudamu sebelum tiba masa tua, masa sehatmu sebelum tiba masa sakit, masa lapangmu sebelum tiba sebelum tiba masa sibuk, masa kayamu sebelum tiba masa papa dan masa hidupmu sebelum tiba ajalmu.”

“Takkan bergeser kedua kaki manusia pada hari kiamat sampai selesai ditanyai tentang empat perkara: (1) Tentang umurnya, untuk apa dihabiskan, (2) Tentang masa mudanya, untuk apa dipergunakan, (3) Tentang hartanya, dari mana diperoleh dan untuk apa dibelanjakan, (4) Tentang ilmunya, apa yang sudah diperbuat dengannya. “

Jadi dengan memahami tahapan berpikir tersebut serta dapat menangkap makna dibalik ungkapan pesan-pesan diatas, maka kita dapat memahami untuk mengaktualisasikan seba-gai awal kita berpikir dengan menggerakkan KESADARAN artinya dengan kesadaran kita dapat berorientasi meninjau serta merasakan diri sendiri serta menangkap situasi diluar diri kita.

Dengan kesadaran itu kita dapat meletakkan perhatian pada barang sesuatu sehingga dapat memusatkan kesadaran pada apa-apa itu dan menyadarkannya. Jadi kesadaran yang dipusatkan dapat mempertajam panca indera kita ke satu arah pusat perhatian, yang kita sebut dengan fokus. Kesadar-an akan berpusat di otak atas sebelah kanan. 

Kesadaran tidak berarti apa-apa dalam berpikir, bila tidak dibantu oleh KECERDASAN karena kesadaran menyadar-kan tentang apa-apa, namun kecerdasan melaporkan kepada kita keadaan perkara dan hubungan-hubungannya. Jadi mela-lui kecerdasan kita dapat menangkap fakta dan informasi untuk mengingatkan masalah kita hadapi atau dengan kata lain seberapa besar resiko yang dihadapinya, tapi laporan itu akan menjadi penting bila kita dapat mencari jawaban untuk menghindarkan atau menumpasnya. Kecerdasan akan berpu-sat di otak atas sebelah kiri.

Kecerdasan menjadi bermakna, bila AKAL menunjukkan untuk mencari jalan untuk memenuhi maksud dan tujuan kita. Dengan akal, akan mempersoalkan dimana letaknya bahaya, apakah macam bahaya yang akan dihadapi, apakah akan segera datang atau berlangsungnya tetap sebagai baha-ya, bagaimana ia dapat dihindarinya. Kemudian menunjuk-kan cara-cara penyelesaiannya, disitulah letak pekerjaan akal

Tidak heran pula muncul dalam kita berpikir untuk membe-rikan pertimbangan-pertimbangan tertentu, sehingga lahir ungkapan seperti apakah barang sesuatu masuk diakal atau tidak.

Dengan demikian akal adalah potensi rohaniah yang memi-liki pelbagai kesanggupan seperti kemampuan berpikir, menyadari, menghayati, mengerti dan memahami, sehingga kegiatan akal itu berpusat atau bersumber dari kesanggupan

jiwa yang disebut dengan intelengensi. Akal berpusat di otak bawah sadar yang disebut hati.

Walaupun kita menyadari bahwa akal, kadang kala diartikan hati jasmani, roh penggerak badan jasmani, nafsu syahwat dan ilmu dan arti mengenal segala sesuatu. Jadi apabila Al-qur’an dan hadits menyebutkan “hati” maka yang dimaksud ialah benda halus lagi indah yang terdapat dalam diri manusia yang mengenal hakikat segala sesuatu.

Jadi dengan ketiga jiwa tersebut kita tidak dapat menyebut-kan yang satu dengan meninggalkan dua yang lainnya, sehingga setiap kita mengaktualisasikan jiwa tersebut dalam berpikir, ia akan bertindak dengan serentak, saling mengisi dan membantu.

Agar anda menggunakan otak anda dan daya kekuatan yang tersembunyi di dalamnya, berusaha untuk mengembang-kan dan meluaskan pikiran anda. Gunakanlah kesemua itu untuk berpikir secara dinamis dan maju. Untuk berpikir secara luas, maka kita menyadari betapa pentingnya kita mengembangkan daya ingatan dalam kerangka kita berpikir dengan menghayati situasi diba-wah ini :

(1) Senantiasa menyadari bahwa otak tidak mengenal pembatasan dalam penggunaannya;

(2) Rentangkanlah pemikiran anda dengan mencakup pemikiran orang lain;

(3) Kembangkanlah kecakapan anda bagi suatu pengawasan mental;

(4) Berikanlah tugas yang terus-menerus kepada komputer pikiran bawah sadar anda dan mempercayai jawaban yang diberikannya ;

(5) Kembangkanlah kemampuan anda untuk mengingat dan mengembalikan ingatan akan hal-hal yang sudah terjadi.

Perlu kita sadari bahwa kecakapan jiwa yang kita utarakan diatas berupa kesadaran, kecakapan dan akal, merupakan alat yang utama. Disamping itu kita juga memerlukan kecakapan jiwa sebagai alat pembantu daya INGATAN, daya IMAJI-NASI, daya CETUSAN MENDADAK, daya FIRASAT.

Dengan menghayati alat utama dan pembantu dalam kecakapan jiwa yang dipergunakan untuk menggerakkan otak secara sem-purna dalam berpikir, kita akan sampai pada suatu perbuatan yang diridhoi oleh Allah SWT. 

Distribusi Sampling

KANGGO BOCAH2 SING RIBET SAMA SAMPLING......

Distribusi Sampling

1.         Pendahuluan

·      Bidang Inferensia Statistik membahas generalisasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/ peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi.

·      Sensus = pendataan setiap  anggota populasi

·      Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh = pengambilan sampel

·      Pekerjaan yang melibatkan populasi tidak digunakan, karena:     

            1.         mahal dari segi biaya dan waktu yang panjang

            2.         populasi akan menjadi rusak atau habis jika disensus

misal :  dari populasi donat ingin diketahui rasanya, jika semua

donat dimakan, dan donat tidak tersisa, tidak ada yang dijual?

·      Sampel yang baik     ®      Sampel yang representatif      

·           Beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? perhatikan tabel berikut:   

Ukuran/Ciri	Parameter Populasi	Statistik Sampel
Rata-Rata	m : myu
Selisih 2 Rata-rata	: nilai mutlak	: nilai mutlak
Standar Deviasi = Simpangan Baku	s : sigma	S
Varians = Ragam	s²	s²
Proporsi	p : phi atau p
Selisih 2 proporsi	: nilai mutlak	: nilai mutlak

 Sampel yang baik diperoleh dengan memperhatikan hal-hal berikut :

            1.  keacakannya (randomness)

            2.  ukuran

3.  teknik penarikan sampel (sampling)  yang sesuai dengan  kondisi atau sifat  populasi

Sampel Acak  = Contoh Random ® dipilih dari populasi di mana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama terpilih menjadi anggota ruang sampel.

·      Beberapa Teknik Penarikan Sampel :

a.         Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling)

Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer.

b.         Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling)

Tetapkan interval lalu  pilih secara acak anggota pertama sampel

Contoh :          Ditetapkan interval = 20

Secara acak terpilih  :  Anggota populasi ke-7 sebagai anggota  ke-1 dalam sampel  maka :    

Anggota populasi ke-27 menjadi anggota ke-2 dalam sampel

Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3 dalam sampel, dst.

c.         Penarikan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)

Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak.

Perhatikan !!!!

Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).

Contoh :

Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan pendataan tentang tingkat kepuasan, maka  sampel acak dapat diambil dari :

            Kelas Eksekutif           : 50  orang

            Kelas Bisnis                : 50  orang

            Kelas Ekonomi            : 50  orang   

           

d.         Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling)

            Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok

Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota

Perhatikan !!!!

Antar Kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) berbeda (heterogen).

Contoh :         

Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari 100 orang.  Populasi  mahasiswa kelas 2, Ekonomi-UGD = 40 ´ 100 = 4000. 

Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang diperlukan = 600 orang, dilakukan pendataan mengenai lama waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas.... Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas.

e.         Penarikan Sampel Area (Area Sampling)

Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling.

Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.

Contoh :          Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan                             dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan                           sampel, misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung,

Sampel acak menjadi dasar penarikan sampel lain.  Selanjutnya, pembahasan akan menyangkut Penarikan Sampel Acak.

·      Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :

a.         Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian  :  setelah didata, anggota sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel

b.         Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel   dikembalikan ke dalam ruang sampel.

·      Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi  :

a.         Sampel Besar  jika ukuran sampel (n) ³ 30

b.         Sampel Kecil  jika ukuran sampel (n) < 30

Distribusi  Penarikan Sampel = Distribusi Sampling

·      Jumlah Sampel Acak yang dapat ditarik dari suatu populasi adalah sangat banyak. 

·      Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel. 

·      Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung dari sampel  yang kita ambil.

·      Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel

2.         Distribusi Sampling Rata-Rata

Beberapa notasi :

n          : ukuran sampel                                               N         :  ukuran populasi

        : rata-rata sampel                                             m          :  rata-rata populasi

s          : standar deviasi sampel                                  s          :standar deviasi populasi

      : rata-rata antar semua sampel                              : standar deviasi sampel

2.1       Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Besar 

Dalil 1

JIKA

Sampel:                       ü

berukuran = n ³ 30      ý diambil  DENGAN PEMULIHAN dari

rata-rata =                þ

                                                                        ì Populasi berukuran = N

                                                                        í  Terdistribusi NORMAL

                                                                        î  Rata-rata = m ;  simpangan baku = s

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

            = m               dan           dan nilai

Dalil 2

JIKA

Sampel:                       ü

berukuran = n  ³ 30     ý diambil  TANPA PEMULIHAN  dari

rata-rata =                þ

                                                                        ì Populasi berukuran = N

                                                                        í  Terdistribusi NORMAL

                                                                        î  Rata-rata = m ;  simpangan baku = s

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

= m              dan         dan nilai

·       disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga.

·      Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya

·      Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar maka FK akan mendekati 1 ® , hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 yaitu

DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH = THE CENTRAL LIMIT THEOREM

Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT

JIKA

Sampel:                       ü

berukuran = n              ý diambil dari

rata-rata =                þ

                                                                        ì Populasi berukuran = N yang BESAR

                                                                        í  distribusi : SEMBARANG

                                                                        î  Rata-rata = m ;  simpangan baku = s

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

            = m               dan           dan nilai

·      Dalil Limit Pusat berlaku untuk :   - penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,

- distribusi populasi tidak dipersoalkan

·      Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap BESAR jika ukuran sampel

     KURANG DARI  5 % ukuran populasi atau

Dalam pengerjaan soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan mudah dan  tepat menggunakan dalil-dalil tersebut!

Contoh 1:

PT  AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral.  Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml.  Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 

1.         Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN

            PEMULIHAN, hitunglah :    

a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?

2.         Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah :

                        a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?

1. Diselesaikan dengan DALIL 1 ® karena PEMULIHAN

    Diselesaikan dengan DALIL 3 ® karena POPULASI SANGAT BESAR

N = 100 000 000         = m = 250             s = 15             n = 100                       

P( < 253) = P(z < ?)

GALAT BAKU =          

Jadi P( < 253) = P(z < 2.0) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772

2. Diselesaikan dengan DALIL 3 ® karena POPULASI SANGAT BESAR

N = 100 000 000         = m = 250             s = 15             n = 25             

P( > 255) = P(z > ?)

GALAT BAKU =            

Jadi P( > 255 ) = P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525 = 0.0475

Contoh 2 :

Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standar deviasi = 12 cm, diambil 36 orang sebagai sampel acak.  Jika penarikan sampel dilakukan TANPA PEMULIHAN dan rata-rata tinggi mahasiswa diasumsikan menyebar normal, hitunglah :

a. galat baku sampel?

b. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm?   

Diselesaikan dengan DALIL 2 ® TANPA PEMULIHAN

N = 500           = m = 165             s = 12             n = 36             

Catatan  ® Dalil Limit Pusat tidak dapat digunakan

P(< 160) = P(z < ?)

FK =

GALAT BAKU  x FK  = = 2 x  0.964... = 1.928...

P(< 160) = P(z < -2.59) = 0.5 - 0.4952 = 0.0048

2.2       Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Kecil

DISTRIBUSI t

·      Distribusi Sampling didekati dengan distribusi t Student = distribusi t (W.S. Gosset).

·      Lihat Buku Statistika-2, hal 177

    

Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal.

Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah           1. derajat bebas (db)

                                                                                                2.  nilai a

Derajat bebas (db)  = degree of freedom = v = n - 1.

            n : ukuran sampel.      

·      Nilai a adalah         luas daerah kurva di kanan nilai  t                  atau

                                    luas daerah kurva di kiri    nilai -t

·      Nilai a   ®  0.1 (10%) ; 0.05 (5%) ; 0.025(2.5%) ; 0.01 (1%) ; 0.005(0.5%)

     Nilai a terbatas karena banyak kombinasi db yang harus disusun!

·      Kelak Distribusi t akan kita gunakan dalam PENGUJIAN HIPOTESIS

·      Pembacaan Tabel Distribusi-t

Misalkan          n = 9 ® db = 8;          Nilai a ditentukan = 2.5% di kiri dan kanan kurva

                        t tabel (db, a) = t tabel(8; 0.025)  = 2.306

                        Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306

 

                                                           

                          2.5%                       95 %                             2.5%

 

                                   

                            -2.306                     0                       2.306

Arti Gambar di atas nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang 

-2.306 < t < 2.306.

Peluang t >2.306 =  2.5 %  dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %

Coba cari nilai t tabel untuk beberapa nilai db dan a yang lain!

·      Perbedaan Tabel z dan Tabel t

     Tabel z ® nilai z menentukan nilai a

     Tabel t ® nilai a dan db menentukan nilai t

·      Dalam  banyak kasus nilai simpangan baku populasi (s) tidak diketahui, karenanya nilai s diduga dari nilai simpangan baku sampel (s)

Dalil 4

JIKA

Sampel:                                   ü

ukuran KECIL n < 30                         ý diambil dari

rata-rata =    simp. baku = s þ

                                                                                    ì Populasi berukuran = N

                                                                                    í  terdistribusi : NORMAL

                                                                                    î  Rata-rata = m

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi-t  dengan :

            = m              dan         dan nilai

pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai a

Contoh 3 :

Manajemen PT JURAM menyatakan bahwa 95% rokok produksinya rata-rata mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal.  Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 batang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan standar deviasi = 0.24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT JURAM?

Jawab :                        95 % berada dalam selang ® berarti 5 % berada di luar selang;

                                    2.5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t

                                    a = 2.5 % = 0.025

n = 9 ® db = n - 1 = 8

t tabel (db, a) = t-tabel(8; 0.025)  = 2.306

Jadi 95 % berada dalam selang  -2.306 < t < 2.306

Nilai t-hitung = ?         m = 1.80                       n = 9                = 1.95          s = 0.24

 =

Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang  -2.306 < t < 2.306

jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT JURAM.

2.3       Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata

Dalil 5

JIKA

Dua (2) Sampel           ü

berukuran  dan    ý diambil dari

rata-rata = dan    þ                                  ì Dua (2) Populasi berukuran BESAR

                                                                        í Rata-rata  dan  

                                                                        î Ragam  dan             

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

           dan   standard error =           dan

nilai z                

·      Beda atau selisih 2 rata-rata =  ® ambil nilai mutlaknya!

·      Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS

·      Sampel-sampel  yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR

Contoh 4:

Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi berukuran besar

Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

Jawab :

Populasi

Parameter	populasi ke-1 (Mhs. Eropa)	populasi ke-2 (Mhs. Asia)
Rata-rata (m)	125	128
Ragam (s²)	119	181

Beda 2 Rata-rata = =

Sampel : = 100    = 100

P( <2  ) = P ( z < ?)

P(z<-0.58) = 0.5 - 0.2190 = 0.2810

ššš selesai ›››